Question

已知集合A={x||x-2|＜a，a＞0}，集合B={x|2x?2x+3＜1}（1）若a=1，求A∩B；（2）若A?B，求实数a的取值范

已知集合A={x||x-2|＜a，a＞0}，集合B={x|2x?2x+3＜1}（1）若a=1，求A∩B；（2）若A?B，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）将a=1代入A中不等式得：|x-2|＜1，
变形得：-1＜x-2＜1，
解得：1＜x＜3，即A=（1，3）；
由B中不等式变形得：

2x?2?x?3

x+3

＜0，即（x-5）（x+3）＜0，
解得：-3＜x＜5，即B=（-3，5），
则A∩B=（1，3）；
（2）∵A?B，且A=（2-a，a+2），B=（-3，5），
∴

2?a＞?3 a+2＜5

，
解得：a＜3．