如图，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，AM平分∠BAE．求作：M为CD的中点
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解答：
证明：如右图，
∵AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，
∴△ABC≌△AED，
∴∠1=∠2，AC=AD，
∴△ACD是等腰三角形，
∵AM平分∠BAE，
∴∠BAM=∠EAM，
∴∠BAM-∠1=∠EAM-∠2，
即∠CAM=∠DAM，
∴AM平分∠CAD，
又∵△ACD是等腰三角形，
∴CM=DM，
即M是CD中点．
证明：如右图，∵AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，
∴△ABC≌△AED，
∴∠1=∠2，AC=AD，
∴△ACD是等腰三角形，
∵AM平分∠BAE，
∴∠BAM=∠EAM，
∴∠BAM-∠1=∠EAM-∠2，
即∠CAM=∠DAM，
∴AM平分∠CAD，
又∵△ACD是等腰三角形，
∴CM=DM，
即M是CD中点．
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