Question

差分方程2yt+1+10yt-5t=0的通解为C（-5）t+512(t?16)C（-5）t+512(t?16)

差分方程2yt+1+10yt-5t=0的通解为C（-5）t+512(t?16)C（-5）t+512(t?16)．

Answer 1

原差分方程的标准形式为：
yt+1+5yt＝

5

2

t，
其对应的齐次方程的特征方程为：α+5=0，
∴特征根为α=-5，
从而原方程对应齐次方程的通解为：

.

y

t＝C(?5)t，
∵方程的非齐次项为

5

2

t=

5

2

t1，且1不是特征根，
故可设差分方程的特解为：y^*=At+B，
代入原方程，可得 A＝

5

12

，B＝?

5

72

，
所以，y*＝

5

12

(t?

1

6

)，
原差分方程的通解为：
y＝

.

y

+y*＝C(?5)t+

5

12

(t?

1

6

)．