Question

如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，AD∥BC，∠DAB的平分线交CD于E，且BE恰好平分∠ABC，则下列结论

如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，AD∥BC，∠DAB的平分线交CD于E，且BE恰好平分∠ABC，则下列结论中错误的是（　　）A．AE⊥BEB．CE=DEC．AD+DE=BED．AB=AD+BC

Answer 1

解答：解：A、作AB的中点F，连接EF
∵∠1=∠2，∠3=∠4
又∵AD∥BC
∴∠DAB+∠ABC=180°
即∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∴∠1+∠3=90°
∴∠AEB=90°，则AE⊥BE．故A正确．

B、在直角△AEB中，F是斜边AB的中点，则EF=AF，2EF=AB
∴∠1=∠5
又∵∠1=∠2
∴∠2=∠5
∴AD∥EF
∴EF是梯形ABCD的中位线．
则CE=DE，故B正确；

C、而BE与AB不一定相等，因而AD+DE=BE不正确；

D、∵2EF=AD+BC
∴AB=AD+BC．故D正确．
故选C．