Question

如图所示，在竖直平面内有一个半径为R的四分之三圆弧形轨道，半径OA水平，OB竖直，一个质量为m的小球自A

如图所示，在竖直平面内有一个半径为R的四分之三圆弧形轨道，半径OA水平，OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，后来沿轨道运动，当到达轨道最高点B时恰好对轨道没有压力．已知PA=h，且大于2R，重力加速度为g，以OA所在的水平面为零重力势能面，求小球：（1）从B处飞出时的速度大小；（2）到达B处时的速度大小；（3）沿轨道运动过程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

（1）（2）当小球到达轨道最高点B时恰好对轨道没有压力，重力提供向心力，故：
mg=m

v 2 B

R

解得：
vB＝

gR

（3）从P到B过程，根据动能定理，有：
mg（h-R）-W_f=

1

2

m

v

2 B

?0
解得：
W_f=mg（h-

3

2

R）
答：（1）从B处飞出时的速度大小为

gR

；
（2）到达B处时的速度大小为

gR

；
（3）沿轨道运动过程中克服摩擦力所做的功为mg（h-

3

2

R）．