Question

如图所示，固定在竖直平面内的半径为R的光滑圆环的最高点C处有一个光滑的小孔，一质量为m的小球套在圆环

如图所示，固定在竖直平面内的半径为R的光滑圆环的最高点C处有一个光滑的小孔，一质量为m的小球套在圆环上，一根细线的一端拴着这个小球，细线的另一端穿过小孔C，手拉细线使小球从A处沿圆环向上移动．在下列两种情况下，当小球通过B处，即∠COB=α时，求细线对小球的拉力F的大小和圆环对小球的弹力FN的大小．（1）小球沿圆环极缓慢地移动；（2）小球以线速度v沿圆环做匀速圆周运动．

Answer 1

（1）小球沿圆环极缓慢地上移到B处，视为平衡状态，小球受重力mg、细线拉力F、圆环支持力F_N三力作用，应用相似三角形对应边成比例，有：

F

BC

=

mg

CO

=

FN

OB

   
其中：CO=OB=R，BC=2Rsin

α

2

联立解得：
F=2mgsin

α

2

F_N=mg
（2）小球以线速度v匀速率移到B处，在B点作圆的切线，设∠CBO=θ，则：
θ=

π

2

-

α

2

切线方向受力平衡：
Fsinθ=mgsinα   
解得：
F=2mgsin

α

2

径向合力提供向心力，故：
mgcosα+Fcosθ-F_N=m

v2

R

解得：
F_N=mg-m

v2

R

答：（1）小球沿圆环极缓慢地移动，当小球通过B处时，细线对小球的拉力F的大小为2mgsin

α

2

，圆环对小球的弹力F_N的大小为mg；
（2）小球以线速度v沿圆环做匀速圆周运动，当小球通过B处时，细线对小球的拉力F的大小为2mgsin

α

2

，圆环对小球的弹力F_N的大小为mg-m

v2

R

．