Question

计算:(x^2-4x+4/x^2-4-x/x+2)÷x-1/x+2.（求过程）

Answer 1

当x<0时，-x>0
f(-x)=x(1+x)
-f(x)=x(1+x)
f(x)=-x(1+x)
函数f(x)为奇函数。则有：f(x)=-f(-x)
当x>=0时，-x=<0。则f(x)=-f(-x)=-3^(-x)/(9^(-x)+1)+1/2=-(1/3^x)/[(1/3^2x)+1]+1/2=-3^x/(9^x+1)+1/2
即当x=<0时：f(x)=3^x/(9^x+1)-1/2。
当x>=0时：f(x)=-3^x/(9^x+1)+1/2。
令g(x)=3^x/(9^x+1)=1/(3^x+1/3^x)。而对于x属于R，3^x>0。则有3^x+1/3^x>=2。利用a+b>=2(ab)^0.5，其中a，b大于0。则有g(x)=1/(3^x+1/3^x)=<1/2。-g(x)>=-1/2
则当x=<0时，f(x)=g(x)-1/2=<0。
当x>=0时，f(x)=-g(x)+1/2>=-1/2+1/2=0。综上，当x属于R，y=f(x)的值域为R。
弱f(x)>=1/3。
当x=<0时，有g(x)-1/2>1/3。即g(x)>5/6。则有与g(x)=<1/2矛盾。
当x>=0时，有-g(x)+1/2>1/3。即g(x)<1/6。则有1/(3^x+1/3^x)>1/6，则有9^x-6*3^x+1<0。
即令3^x=t。则t>=1。即t^2-6t+1<0。
用求根公式知t1=(6+(36-4)^2)/2=3+2^(3/2).t2=3-2^(3/2)<1。故1=<t<3+2^(3/2)。
即1=<3^x<3+2^(3/2)，则0=<x<1+3ln2/2ln3。

追问

只是简单的初二数学题，有必要这么复杂吗。。。。。。。。。。

Answer 2

【（x²-4x+4）/（x²-4）-x/（x+2）】÷【（x-1）/（x+2）】
=【（x-2）²/（x+2）（x-2）-x/（x+2）】×【（x+2）/（x-1）】
=【（x-2）/（x+2）-x/（x+2）】×【（x+2）/（x-1）】
=【（x-2-x）/（x+2）】×【（x+2）/（x-1）】
=-2/（x+2）×【（x+2）/（x-1）】
=-2/（x-1）

本题所用知识点：
①完全平方公式：
a²+2ab+b²=（a+b）²
a²-2ab+b²=（a-b）²
所以 x²-4x+4
=x²-2×2×x+2²
=（x-2）²
②平方差公式
a²-b²=（a+b）（a-b）
所以x²-4
=x²-2²
=（x+2）（x-2）