Question

已知二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列5个结论：①abc＜0；②a+c＞b；③4a+2b+c＞0；

已知二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列5个结论：①abc＜0；②a+c＞b；③4a+2b+c＞0；④c＞-2a；⑤a+b＞am 2 +bm（m≠1）．其中正确的结论有______（填序号）．

Answer 1

①正确，由函数图象开口向下可知，a＜0，由图象与y轴的交点在y轴的正半轴可知，c＞0，由函数的对称轴x=- b 2a =1＞0，a＜0，可知，b＞0，故abc＜0； ②错误，因为x=- b 2a = x+3 2 =1，x=-1，故x=-1时，y=a+b+c=0，即a+c=b； ③正确，由函数图象可知对称轴x=- b 2a =1，所以2a=-b，即4a=-2b，故4a+2b=0， 因为c＞0，所以4a+2b+c＞0； ④正确，由函数图象的对称轴及与x轴的一个交点为3可知，与x轴的另一个交点为-1，故x 1 x 2 = c a =-3， ∴c=-3a，∵a＜0，∴c＞-2a； ⑤正确，∵当x=1时，y=a+b+c， 当x=m时，y=am 2 +bm+c， ∵当x=1时，y取最大值， ∴a+b+c＞am 2 +bm+c（m≠1）， ∴a+b＞am 2 +bm（m≠1）． 故填①③④⑤．