Question

若一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a≠0）的两个实根为x 1 、x 2 ，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1 +x 2

若一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a≠0）的两个实根为x 1 、x 2 ，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1 +x 2 =- b a ，x 1 x 2 = c a ．根据上述材料填空：已知x 1 、x 2 是方程x 2 +4x+2=0的两个实数根，则 x 2 x 1 + x 1 x 2 =______；（x 1 -2）（x 2 -2）=______．

Answer 1

∵x 1 ，x 2 是方程x 2 +4x+2=0的两个实数根， ∴x 1 +x 2 =-4，x 1 x 2 =2． ∴ x 2 x 1 + x 1 x 2 = x 21 +x 22 x 1 x 2 = (x 1 +x 2 ) 2 x 1 x 2 -2=8-2=6； （x 1 -2）（x 2 -2）=x 1 x 2 -2（x 1 +x 2 ）+4=2+8+4=14． 故答案为：6，14．