Question

（本题7分）将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠ BAC ＝∠ B 1 A 1 C ＝30º)按图1的方

（本题7分）将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠ BAC ＝∠ B 1 A 1 C ＝30º)按图1的方式放置，固定三角板 A 1 B 1 C ，然后将三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针方向旋转(旋转角小于90º)至图2所示的位置， AB 与 A 1 C 交于点 E ， AC 与 A 1 B 1 交于点 F ， AB 与 A 1 B 1 交于点 O ． (1)求证：△ BCE ≌△ B 1 CF ；(2)当旋转角等于30º时， AB 与 A 1 B 1 垂直吗？请说明理由．

Answer 1

（1）∵∠ B ＝∠ B 1 ， BC ＝ B 1 C ， ∠ BCE ＝∠ B 1 CF ， ∴△ BCE ≌△ B 1 CF ；        ………3分 （2） AB 与 A 1 B 1 垂直，理由如下： 旋转角等于30°，即∠ ECF ＝30°，……4分 所以∠ FC B 1 ＝60°，         ………5分 又∠ B ＝∠ B 1 ＝60°， 根据四边形的内角和可知∠ BO B 1 的度数 为360°－60°－60°－150°＝90°，………6分 所以 AB 与 A 1 B 1 垂直.          ………7分

略