锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA，则cosA+sinC的取值范围是______
锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA，则cosA+sinC的取值范围是______．...
锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA，则cosA+sinC的取值范围是______．
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已知等式a=2bsinA利用正弦定理化简得：sinA=2sinBsinA，
∵sinA≠0，
∴sinB=
，
∵B为锐角，
∴B=30°，即A+C=150°，
∴cosA+sinC=cosA+sin（150°-A）=cosA+
cosA+
sinA=
cosA+
sinA=
（
cosA+
sinA）=
sin（A+60°），
∵60°＜A＜90°，∴120°＜A+60°＜150°，
∴
＜sin（A+60°）＜
，即
∵sinA≠0，
∴sinB=
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∵B为锐角，
∴B=30°，即A+C=150°，
∴cosA+sinC=cosA+sin（150°-A）=cosA+
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∵60°＜A＜90°，∴120°＜A+60°＜150°，
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