Question

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1，AC⊥BC，AC=BC=BB1，点D是BC的中点．（I）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）求二

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1，AC⊥BC，AC=BC=BB1，点D是BC的中点．（I）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）求二面角B1-AD-B的余弦值；（Ⅲ）判断在线段B1B上是否存在一点M，使得A1M⊥B1D？若存在，求出B1MB1B的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：∵在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AC⊥BC，
以C为坐标原点，CA，CB，CC₁分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系O-xyz
令AC=BC=BB₁=2
则A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，0），D（0，1，0），A₁（2，0，2），B₁（0，2，2），C₁（0，0，2）
（I）令E为AB₁的中点，则E（1，1，1）

A1C

=（-2，0，-2），

DE

=（1，0，1）
∴

A1C

=-

DE

∴

A1C

∥

DE

∴AC₁∥DE
又∵A₁C?平面AB₁D，DE?平面AB₁D；
∴A₁C∥平面AB₁D；
（II）根据直棱柱的几何特征可得特征可得

AA1

=（0，0，2）是平面ABD的一个法向量
设平面B₁AD的法向量为

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2013-02-16 如图 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,BC=BB1,D为AB的中点.1求证:BC1⊥平面AB1C;2求证:BC1//平面A1CD 30 2018-04-22 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是BC的中点．（1）求证：A1B∥平面ADC1；（2）若AB⊥AC，AB=AC=1，AA1 2 2013-02-27 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D,E分别是AA1和BC1的中点 求证：（1）DE∥平面ABC 102 2016-12-01 如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；（ 3 2013-01-30 1．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥A1B，D为AC的中点． （Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD； 6 2015-01-22 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是BC上一点．（1）若点D是BC的中点，求证：A1C∥平面AB1D；（2）若平面A 12 2019-08-26 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D 是A1B1中点．（1）求证C1D⊥平面AA1B1B；（ 3 2018-04-19 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1，求证：AB=AC 2 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式