Question

已知集合A={x|y=x2?5x?14}，集合B={x|y=log2（1-|2x+7|）}，集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若A∪C=A，求实数m

已知集合A={x|y=x2?5x?14}，集合B={x|y=log2（1-|2x+7|）}，集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若A∪C=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

由A中的函数y=

x2?5x?14

得到x²-5x-14≥0，即（x-7）（x+2）≥0，
解得：x≥7或x≤-2，即A={x|x≤-2或x≥7}，
∵C={x|m+1＜x＜2m-1}，且A∪C=A，
∴C?A，
当C=?时，有m+1≥2m-1，即m≤2；
当C≠?时，有2m-1≤-2或m+1≥7，即m≤-

1

2

或m≥6，
综上，m的范围为m≤2或m≥6．