如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在河的这边测得CD=32 km，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=
如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在河的这边测得CD=32km，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，A、B两点间的距离为______．...
如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在河的这边测得CD=32 km，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，A、B两点间的距离为______．
展开
展开全部
∠DAC=180°-∠ADB-∠BDC-∠ACD=60°，CD=
km
∴AC=
，
∠DBC=180°-∠BDC-∠ACD-∠ACB=45°
在△CDB中由正弦定理得：
＝
∴BC=
sin∠DBC=
在△ABC中由余弦定理得：AB2=CB2+AC2-2CB?ACcos∠ACB=(
)2+(
)2?2×
×
| ||
| 2 |
∴AC=
| ||
| 2 |
∠DBC=180°-∠BDC-∠ACD-∠ACB=45°
在△CDB中由正弦定理得：
| CD |
| sin∠DBC |
| BC |
| sin∠BDC |
∴BC=
| CD |
| sin∠BDC |
| ||
| 4 |
在△ABC中由余弦定理得：AB2=CB2+AC2-2CB?ACcos∠ACB=(
| ||
| 2 |
| ||
| 4 |
| ||
| 2 |
|
