如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，自点A作AE⊥BO于点E，且BE：ED=1：3，过点O作OF⊥AD于点F，若
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，自点A作AE⊥BO于点E，且BE：ED=1：3，过点O作OF⊥AD于点F，若OF=3cm，求BD的长．...
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，自点A作AE⊥BO于点E，且BE：ED=1：3，过点O作OF⊥AD于点F，若OF=3cm，求BD的长．
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在矩形ABCD中，OB=OD，
∵BE：ED=1：3，
∴BE=OE，
∵AE⊥BO，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠ABO=60°，
∴∠ADB=90°-60°=30°，
∵OF⊥AD，
∴OD=2OF=2×3=6cm，
∴BD=2OD=2×6=12cm．
∵BE：ED=1：3，
∴BE=OE，
∵AE⊥BO，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠ABO=60°，
∴∠ADB=90°-60°=30°，
∵OF⊥AD，
∴OD=2OF=2×3=6cm，
∴BD=2OD=2×6=12cm．
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