Question

质量均为m的两个小物体A和B，静止放在足够长的水平面上，相距 L=12.5m．它们跟水平面间的动摩擦因数均为

质量均为m的两个小物体A和B，静止放在足够长的水平面上，相距 L=12.5m．它们跟水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2，其中A带电荷量为 q 的正电荷，与水平面的接触是绝缘的，B不带电．现在水平面附近空间加一水平向右的匀强电场，场强E＝3mg10q，A便开始向右运动，并与B发生多次对心碰撞，碰撞过程时间极短，每次碰撞后两物体交换速度，A带电量不变，B始终不带电．g取10m/s2．试求（1）A与B第1次碰撞后B的速度大小；（2）A与B从第5次碰撞到第6次碰撞过程中B运动的时间；（3）B运动的总路程．

Answer 1

（1）对A，根据牛顿第二定律有：Eq-μmg=ma_A，
解得加速度为：a_A=1m/s²
根据公式

v

2 A1

＝2aAL解得A与B碰前速度为：

v

A1

＝5m/s
碰撞交换速度，第1次碰后，A的速度为0，B的速度为：v_B1=v_A1=5m/s．
（2）对B，根据牛顿第二定律有：μmg=ma_B
解得加速度大小为：a_B=2m/s²
每次碰后B作匀减速运动，因其加速度大于A的加速度，
所以B先停，之后A追上再碰，每次碰后A的速度均为0，然后加速再与B发生下次碰撞．
第1次碰撞：碰后B运动的时间为：tB1＝

vB1

aB

＝

vA1

2

第2次碰撞：碰前A的速度为

v

A2

，
则有：

v

2 A2

＝2aAxB1
x_B1为第1次碰后B的位移，则有：

v

2 B1

＝

v

2 A1

＝2aBxB1
由以上两式得：vA2＝

aA aB

vA1＝

vA1

2

碰后B的速度为：vB2＝vA2＝

vA1

2

碰后B运动的时间为：tB2＝

vB2

aB

＝

vA2

2

＝

vA1

2

?

1

2

以此类推，第5次碰撞后B运动的时间为：tB5＝

vA1

2

?

1

( 2 )4

＝

5

8

s＝0.625s
（3）根据第（2）问的分析，经过n次碰撞后B的速度为：vBn＝

vA1

( 2 )n?1

从第1次碰撞到第n次碰撞后B通过的总路程为：x＝

v 2 B1

2aB

+

v 2 B2

2aB

+

v 2 B3

2aB

+…+

v 2 Bn

2aB

＝

v 2 A1

2aB

(1+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n?1

)
所以有：x＝

2aAL

2aB

?

1? 1 2n

1? 1 2

＝12.5(1?

1

2n

)m
当n→∞时，即得B通过的总路程 x=12.5m
答：（1）A与B第1次碰撞后B的速度大小为5m/s；
（2）A与B从第5次碰撞到第6次碰撞过程中B运动的时间为0.625s；
（3）B运动的总路程为12.5m．