Question

已知等差数列{an}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）求a1+a3

已知等差数列{an}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）求a1+a3+a5+…+a2n-1．

Answer 1

（1）设{a_n}的公差为d，
由题意得a₁₁²=a₁a₁₃，
即（a₁+10d）²=a₁（a₁+12d）．
整理可得d（2a₁+25d）=0．
又a₁=25，∴d=0或d=-2．
∵等差数列{a_n}的公差不为零，∴d=-2
∴a_n=25-2（n-1）=-2n+27．
（2）令S=a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1．
由（1）知a_2n-1=-4n+29，
故{a_2n-1}是首项为25，公差为-4的等差数列．
∴Sn=

n

2

（a₁+a_2n-1）=

n

2

（-4n+54）=-2n²+27n．