Question

△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（

△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（2）在△ABC中，若S△ABC=14（b2+c2-a2），求角A的大小．

Answer 1

解答：（1）证明：∵a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，即2sinB=sinA+sinC，
∴sinA+sinC=2sin（A+C）；
（2）解：∵S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

4

（b²+c²-a²），
∴sinA=

b2+c2?a2

2bc

，
又∵cosA=

b2+c2?a2

2bc

，
∴sinA=cosA，即tanA=1，
∵0＜A＜π，
∴A=

π

4

．