Question

设实系数一元二次方程x2+ax+2b-2=0有两个相异实根，其中一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，

设实系数一元二次方程x2+ax+2b-2=0有两个相异实根，其中一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则b?4a?1的取值范围是（　　）A．[-17，0）B．（12，32）C．（-∞，-17）D．（1，32）

Answer 1

解答：解：设f（x）=x²+ax+2b-2，由题意可得

f(0)＝2b?2＞0 f(1)＝a+2b?1＜0 f(2)＝2a+2b+2＞0

，故满足条件的点（a，b）构成的可行域即

b＞1 a+2b＜1 a+b＞?1

．
而

b?4

a?1

表示可行域内的点（a b）与点M（1，4）连线的斜率，如图所示：
求得A（-1，-1）、B（-2，1）、C（-3，2），
则

b?4

a?1

的最小值趋于MC直线的斜率

4?2

1+3

=

1

2

，即

b?4

a?1

的最大值趋于MA直线的斜率

4?1

1+1

=

3

2

，
故则

b?4

a?1

的范围是 （

1

2

，

3

2

），
故选：B．