Question

已知实系数一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x1，x2，且 0＜x1＜1，x2＞1，则ba的取值范围是

已知实系数一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x1，x2，且 0＜x1＜1，x2＞1，则ba的取值范围是（　　）A．(?1，?12]B．(?1，?12)C．(?2，?12]D．(?2，?12)

Answer 1

由程x²+（1+a）x+1+a+b=0的二次项系数为1＞0，
故函数f（x）=x²+（1+a）x+1+a+b图象开口方向朝上
又∵方程x²+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x₁＜1＜x₂，
则

f(0)＞0 f(1)＜0

即

1+a+b＞0 1+1+a+1+a+b＜0

即

1+a+b＞0 3+2a+b＜0

其对应的平面区域如下图阴影示：

∵

b

a

表示阴影区域上一点与原点边线的斜率
由图可知

b

a

∈(?2，?

1

2

)
故选D．