Question

高数里两道导数的题目，麻烦写一下过程，并发照片上来，谢谢！

Answer 1

①在分子插项-f(0)+f(0)，然后分别与原分子的两项凑成差的形式，
再拆开成两个极限，再分别都凑成0点的导数形式。如下。
原式=Lim(h→0)2*【f(2h)-f(0)】/2h +Lim(h→0)3*【f(-3h)-f(0)】/(-3h)
=2f ' (0)+3f ' (0)=5f ' (0)。
②想一想，如果用乘积的导数公式来求导的话，
求得的若干项中，只有一项是不含x的，这一项=(x+1)(x+2)…(x+n)★，
其余所有的项都含有x，
所以，在x=0处，只有★=n！≠0，其余所有的项都=0，
故f ' (0)=n！