不定积分这步如何化简出来的？
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。。
不定积分结果不唯一。求导验证。
平方差公式。对数恒等式。
分子分母有理化。
。
。
。
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(4). ∫dx/x√(1+x^4)
【令x²=tanu，则2xdx=sec²udu；∴dx=[sec²u/(2x)]du=[sec²u/(2√tanu)]du】
【分母 x√(1+x^4)=√(tanu)•secu】
=∫[sec²u/(2tanusecu)]du=(1/2)∫[(secu)/(tanu)]du=(1/2)∫(1/sinu)du
= ln(cscu-cotu)+C=ln{[√(1+x^4)-1]/x²}+C;
【令x²=tanu，则2xdx=sec²udu；∴dx=[sec²u/(2x)]du=[sec²u/(2√tanu)]du】
【分母 x√(1+x^4)=√(tanu)•secu】
=∫[sec²u/(2tanusecu)]du=(1/2)∫[(secu)/(tanu)]du=(1/2)∫(1/sinu)du
= ln(cscu-cotu)+C=ln{[√(1+x^4)-1]/x²}+C;
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