Question

已知3x+y=10,求x²+y²的最小值。（用柯西不等式解）急急急！

Answer 1

因为3x+y=10，所以Y＝10-3X即x²+y²=x²+(10-3x)²=10x²-60x+100=10（x²-6x+10）=10[（x-3）²+1]＝10（x-3）²+10因为（x-3）²大于等于0，所以x²+y²大于等于10，即最小值为10

Answer 2

二维形式　　(a^2＋b^2)(c^2
+
d^2)≥(ac+bd)^2
　　等号成立条件：ad=bc
取a=x,b=y,c=3,d=1就可以得到答案