Question

连续函数的性质。

Answer 1

设g(x)=f(x)-x,则只需证至少存在一点Φ∈[0,1]，使得g(Φ)=0,
而对于连续函数，在g(x)从负到正或从正到负值取的时间中间必然有一点它的值为0，即两端异号中间一定存在零点
可以证明g(0)*g(1)<0(当然g(0)*g(1)=0，两者必存在一个为0也成立),即要证[f(0)-0]*[f(1)-1]<0
因为0<=f(x)<=1，在g(0)*g(1)为一个正数乘一个负数显然小于0，所以命题得证
具体过程反过来写就可以了，谢谢。