计算二重积分∫∫xydσ 其中D是由曲线y=x^2及直线y=x轴围成的闭区域？
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分享解法如下。∵y=x²与y=x的交点为(0,0)、(1,1)。画出草图。∴0≤x≤1，x²≤y≤x。
∴原式=∫(0,1)dx∫(x²,x)xydy=∫(0,1)dx∫(x²,x)xydy=(1/2)∫(0,1)x³(1-x²)dx=…=1/24。
∴原式=∫(0,1)dx∫(x²,x)xydy=∫(0,1)dx∫(x²,x)xydy=(1/2)∫(0,1)x³(1-x²)dx=…=1/24。
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