Question

已知实数a,b,c满足约束条件：a＞b＞c,a+b+c=1,a²+b²+c²=1,求a+b的取值范

已知实数a,b,c满足约束条件：a＞b＞c,a+b+c=1,a²+b²+c²=1,求a+b的取值范围

Answer 1

将c=1-a-b代入a^2+b^2+c^2=1得：
a^2+b^2+(1-a-b)^2=1
令t=a+b, 则a^2+b^2=t^2-2ab
上式化为：t^2-2ab+(1-t)^2=1
t^2-t-ab=0
ab=t^2-t, 因为a,b不等，所以有ab<t^2/4
故t^2-t<t^2/4
3t^2-4t<0
t(3t-4)<0
0<t<4/3
当a=2/3, b=2/3-, c=-1/3+时， 取最大值4/3-
当a=0+,b=0, c=-1时，取最小值0+
故a+b的取值范围是(0, 4/3)

追问

看不懂

追答

纯代数做法，哪一步不懂？

追问

答案不是，是(-1/3，0)

追答

怎么可能是你那个答案嘛，a+b怎么可能为负数嘛。

追问

第五横的式子怎么得到的

追答

a^2+b^2+(1-a-b)^2=1 1）
令t=a+b, 则a^2+b^2=t^2-2ab 2）
则1)式化为：t^2-2ab+(1-t)^2=1

追问

谢谢