Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4；（1）求证：四边形ACED是平

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4；（1）求证：四边形ACED是平行四边形（2）求四边形ACEB的周长．

Answer 1

（1）证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴AC∥DE
又∵CE∥AD
∴四边形ACED是平行四边形．

（2）∵四边形ACED是平行四边形．
∴DE=AC=2．
在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=

CE2?DE2

＝2

3

．
∵D是BC的中点，
∴BC=2CD=4

3

．
在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=

AC2+BC2

=2

13

．
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EB=EC=4．
∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2

13

．