Question

如图，在四边形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，若AB=10，CD=8，求MN的取值范围。

Answer 1

取CD中点E，连接ME，NE
∵E，M是BD，AD的中点
∴ME=AB/2=5
同理，NE=CD/2=4
若E不在线段MN上，E、M、N三点的线段形成一个三角形
由三角形三边关系，有：
ME-NE<MN<ME+NE
即1<MN<9

特殊地，若E正好是BD与MN的交点，则MN=AB/2+CD/2=9

所以，MN的取值范围为1＜MN≤9

Answer 2

过M作ME//AB交BD与E，
则E为BD中点，ME=AB/2=5，
连接NE，同理NE=CD/2=4，
所以在三角形MNE中，
根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
则1<MN<9。

追问

“过M作ME//AB交BD与E，
则E为BD中点” 为什么？

追答

在△ABD中，M是AD边的中点，那过M点作ME//AB。
交点E是边BD的中点