Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．求证：△BEC≌△CDA

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．求证：△BEC≌△CDA．

Answer 1

证明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D， ∴∠BEC=∠CDA=90°， 在Rt△BEC中，∠BCE+∠CBE=90°， 在Rt△BCA中，∠BCE+∠ACD=90°， ∴∠CBE=∠ACD， 在△BEC和△CDA中，∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC， ∴△BEC≌△CDA．

Answer 2

证明：
首先∵
∠ACB=90°
∴∠ACD+∠ECB=∠ECB+∠EBC=90°
又因为∠ADC=∠CEB=90°
所以△ACD∽△CBE
又因为AC=BC
所以两三角形全等
证毕！

Answer 3

∵BE⊥CE
∴∠EBC+∠BCE=90°
∵∠ACB=90°即∠DCA+∠BCE=90°
∴∠EBC=∠DCA
∠BEC=∠CDA=90°BC=CA
∴⊿BEC≌⊿CDA