Question

△ABC中，已知（a+b）：（b+c）：（c+a）=6：4：5，给出下列结论：①这个三角形被唯一确定②△ABC是钝角

△ABC中，已知（a+b）：（b+c）：（c+a）=6：4：5，给出下列结论：①这个三角形被唯一确定②△ABC是钝角三角形③sinA：sinB：sinC=7：5：3其中正确结论的序号是______．

Answer 1

由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），
则a=

7

2

k，b=

5

2

k，c=

3

2

k，∴a：b：c=7：5：3，
∴sinA：sinB：sinC=7：5：3，∴③正确；
同时由于△ABC边长不确定，故①错；
又cosA=

b2+c2?a2

2bc

=

( 5k 2 )2+( 3k 2 )2?( 7k 2 )2

2× 5k 2 × 3k 2

=-

1

2

，∴A=120°，故△ABC为钝角三角形，故②正确．
故答案为 ②③．