Question

如图，已知点A从（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O，A为顶点作菱形OABC，使点

如图，已知点A从（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O，A为顶点作菱形OABC，使点B，C在第一象限内，且∠AOC=60°；以P（0，3）为圆心，PC为半径作圆，设点A运动了t秒，求： （ 1 ）点 C 的坐标（用含 t 的代数式表示）； （ 2 ）当点 A 在运动过程中，所有使⊙ P 与菱形 OABC 的边所在直线相切的 t 的值。

Answer 1

解：（1）过C作CD⊥x轴于D，
∵OA=1+t，
∴OC=1+t，
∴ ， ，
∴点C的坐标为 ；
（2）①当⊙O与OC相切时（如图1），切点为C，此时PC⊥OC，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
②当⊙P与OA，即与x轴相切时（如图2），则切点为O，PC=OP，
过P作PE⊥OC于E，则OE= OC，
∴ ，
∴ ；
③当⊙P与AB所在直线相切时（如图3），设切点为F，PF交OC于G，
则PF⊥OC，
∴ ，
∴ ，
过C作CH⊥y轴于H，则 ，
∴ ，
化简，得 ，
解得 ，
∵ ，
∴ ，
∴所求t的值是 ， 和 。