Question

如图，在边长为 6的菱形ABCD中. ∠DAB=60°，点 E为AB 的中点

如图，在边长为 6的菱形ABCD中. ∠DAB=60°，点 E为AB 的中点，点 F是AC上的一动点，求EF+BF的最小值.

Answer 1

解：连接DB、DE. 设DE交AC于点M，连接 MB、DF.      ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC、BD互相垂直平分. ∴点 B关于AC的对称点为 D. 则FD=FB. ∴FE+FB=FE+ FD≥DE，只有 F运动到点M时，取等号. 在△ABD中，AD=AB，∠DAB=60°   ∴△ABD是等边三角形. 又E为AB 的中点. ∴DE⊥AB    ∴ EF+FB的最小值为

Answer 2

解：因为ABCD是菱形，所以图形以对角线为对称，连结DF，则DF=BF,连结DE，交AC于G；在△DFE中，根据三角形两边之和大于第三边，当BF+EF=DF+EF=DG+GE=DE时，EF+BF取得最小值。因为 ∠DAB=60°，AD=AB=2AE,所以，∠ADE=30°，∠AED=90°；DE=AD*sin60°=6*√3/2=3√3。