Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

Answer 1

∵AD平分∠CAB交BC于洞碰点D ∴∠CAD=∠EAD ∵DE⊥AB ∴∠AED=∠C=90 ∵AD=AD ∴△ACD≌△AED．（AAS） ∴AC=AE，CD=DE ∵∠C=90°，AC=BC ∴∠B=45° ∴DE=BE ∵AC=BC，AB=6cm，猜颤饥 ∴2BC 2 =AB 2 ，即BC= AB 2 2 = 6 2 2 =3 2 ， ∴BE=AB-AE=AB-AC=6-3 2 ， ∴BC+BE=3 2 +6-3 2 =6cm，穗返 ∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）． 另法：证明三角形全等后， ∴AC=AE，CD=DE． ∵AC=BC， ∴BC=AE． ∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm． 故选B．