Question

若方程x 2 +（m-3）x+m=0的两个根都是正数，则m的取值范围是______

若方程x 2 +（m-3）x+m=0的两个根都是正数，则m的取值范围是______．

Answer 1

设方程x 2 +（m-3）x+m=0的两个根分别为x 1 ，x 2 ∵方程x 2 +（m-3）x+m=0的两个根都是正数 ∴ x 1 + x 2 ＞0 x 1 x 2 ＞0 △≥0 ∴ 3-m＞0 m＞0 (m-3) 2 -4m≥0 ∴0＜m≤1 ∴m的取值范围是（0，1] 故答案为：（0，1]