Question

已知α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，求证：l⊥γ

已知α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，求证：l⊥γ．

Answer 1

证明：设α∩γ=m，β∩γ=n， ∵平面α∩平面β=l， ∴在l任意取一点P，过P在平面α内作PA⊥m． ∵α⊥平面γ，α∩γ=m， ∴PA⊥γ，过P在平面β内作PB⊥n， ∵β⊥平面γ，β∩γ=n， ∴PB⊥γ， ∴PA，PB重合即为l， ∴l⊥γ．