Question

等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是______

等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是______．

Answer 1

解：如图，连接OD、OE；
因为AB、AC切圆O与E、D，
所以OE⊥AB，OD⊥AC，
又因为AO=AO，
EO=DO，
所以△AEO≌△ADO（HL），
故∠DAO=∠EAO；
又∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠OAC=60°×

1

2

=30°，
∴OD：AO=1：2．
有OF=OD，
所以AF=2+1=3，
所以内切圆半径、外接圆半径和高的比是1：2：3．

Answer 2

1：2：3
如果说，△ABC是等边三角形，AD是高．
点O是其
的圆心，
由等边三角形的
得点O在AD上，并且点O还是它的
的圆心．
∵AD⊥BC，∠1=∠4=30°，
∴BD=2OD，而OA=OB，
∴AD=3OD，
∴OD：OA：AD=1：2：3．故填1：2：3．