Question

怎么理解级数中的加括号就提高收敛性?

Answer 1

级数和定义成前有限项和Sn的极限。不改变顺序加括号，相当于是变成了求Sn的子列的极限。

数学分析的基本概念之一，它与“有确定的(或有限的)极限”同义，“收敛于……”相当于说“极限是……(确定的点或有限的数)”。在一些一般性叙述中，收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指函数或数列是否有极限的性质。

收敛性研究

1970年代西方学者lrons提出“小片检验”准则，一直未获证明。

其后，德国数学家Stummel 指出该准则并非收敛性的充要条件。

中国学者石钟慈分析了工程计算中一些不满足“小片检验”准则却有收敛效果的实例，从理论上证明了这些实例在某些场合下确为收敛，否定了“小片检验”的必要性，并给出可获收敛结果的网格剖分条件。从而扩大了非协调元的使用范围，在理论和实际上均具有重大意义。