Question

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，O在AB上，若以O为圆心，画弧与BC相切于B，与CD相切于点E，交AD

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，O在AB上，若以O为圆心，画弧与BC相切于B，与CD相切于点E，交AD于点F，连结FO，若把扇形BOF剪下，围成一个圆锥的侧面（不计接口尺寸）．求：（1）圆锥的底面半径；（2）阴影部分的面积．

Answer 1

解：（1）连接OE，
∵CD与圆O相切，
∴OE⊥CD，且OE=OB=OF=BC=6cm，
∴矩形ABCD中，OA=AB-OB=9-6=3cm，
在Rt△AOF中，OA=3cm，OF=6cm，
∴cos∠AOF=

3

6

=

1

2

，即∠AOF=60°，AF=

OF2?OA2

=3

3

cm，
∴∠BOF=120°，
∴l弧长=

120π×6

180

=4π，
则圆锥得地面半径为

4π

2π

=2cm；
（2）∵∠BOF=120°，∠EOB=90°，
∴∠EOF=30°，
∴S_阴影=S_矩形AOED-S_△AOF-S_扇形EOF=3×6-

1

2

×3×3

3

-

30π×62

360

=18-

9 3

2

-3π．