Question

如图①，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，设旋转的角度是β．（1

如图①，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，设旋转的角度是β．（1）如图②，当β=______°（用含α的代数式表示）时，点B′恰好落在CA的延长线上；（2）如图③，连接BB′、CC′，CC′的延长线交斜边AB于点E，交BB′于点F．请写出图中两对相似三角形______，______（不含全等三角形），并选一对证明．

Answer 1

（1）∵∠ABC=α，
∴∠BAC=90°-α，
∴β=∠90°+α；

（2）图中两对相似三角形：①△ABB′∽△ACC′，②△ACE∽△FBE，
证明①：∵△ABC绕点A顺时针旋转角β得到△AB′C′，
∴∠CAC′=∠BAB′=β，AC=AC′，AB=AB′
∴

AC

AB

＝

AC′

AB′

∴△ABB′∽△ACC′；
证明②：∵△ABC绕点A顺时针旋转角β得到△AB′C′，
∴∠CAC′=∠BAB′=β，AC=AC′，AB=AB′，
∴∠ACC′=∠ABB′=

180°?β

2

，
又∠AEC=∠FEB，
∴△ACE∽△FBE．