Question

如图所示，电阻忽略不计的两根两平行光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为3Ω的电阻R。在水平虚线L 1

如图所示，电阻忽略不计的两根两平行光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为3Ω的电阻R。在水平虚线L 1 、L 2 间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d=0.5m。导体棒a的质量m a =0.2kg、电阻R a =3Ω；导体棒b的质量m b =0.1kg、电阻R b =6Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始沿导轨向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时a正好进入磁场。（不计a、b之间的作用）求：（1）在整个过程中，a棒和b棒分别克服安培力做了多少功？（2）在b穿过磁场区域过程中，电阻R产生的电热；（3）M点和N点距L 1 的高度分别为多少？

Answer 1

解：（1）因为两金属棒都是匀速穿过磁场的，所以安培力与重力等大，克服安培力做功分别为： W a =m a gd= W b =m b gd= （2）设b切割磁感线时，其上电流为I，则电阻R和a棒上电流均为 ，根据焦耳定律 得： 由（1）知b棒穿过磁场过程产生的总电热为 所以： （3）b在磁场中匀速运动时：速度为 ，总电阻R 1 =7.5Ω b中的电流 ① 由以上各式得： ② a在磁场中匀速运动时：速度为 ，总电阻R 2 =5Ω 对a棒同理有： ③ 由②③式得， ④ 又： ⑤， ⑥ 由④⑤⑥得： ， 所以： ，