Question

如图，O是直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD；（1）若∠BOC=40°，求∠EOF的度数；（2

如图，O是直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD；（1）若∠BOC=40°，求∠EOF的度数；（2）当OD平分∠AOF时，求∠BOC的度数．

Answer 1

（1）∵∠BOC=40°，∠COD=90°，
∴∠AOD=180°-∠COD-∠BOC=50°，
∴∠AOC=∠AOD+∠COD=140°，∠BOD=∠COD+∠BOC=130°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE=

1

2

∠AOC=70°，∠BOF=

1

2

∠BOD=65°，
∴∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF=45°；     

（2）∵∠COD=90°，
∴∠AOD=180°-∠COD-∠BOC=90°-∠BOC，
∴∠AOC=∠AOD+∠COD=180°-∠BOC，∠BOD=∠COD+∠BOC=90°+∠BOC，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE=

1

2

∠AOC=90°-

1

2

∠BOC，∠BOF=

1

2

∠BOD=45°+

1

2

∠BOC，
∴∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF=45°； 
∴∠AOF=∠AOE+∠EOF=135°-

1

2

∠BOC，
∵OD平分∠AOF，
∴∠AOF=2∠AOD，
∴2（90°-∠BOC）=135°-

1

2

∠BOC，
解得：∠BOC=30°．