Question

育才小学举行数学竞赛，共有10道题，每答对一题得8分，每答错一题倒扣5分．张明最终得了41分，他答对了多

育才小学举行数学竞赛，共有10道题，每答对一题得8分，每答错一题倒扣5分．张明最终得了41分，他答对了多少道题？

Answer 1

其实这也是一道鸡兔共笼的问题。

首先让我们来看一道典型的共笼的问题：在一个笼子子里同时有鸡和兔子，一共有10只头，28只脚，请问有几只鸡，几只兔子？

从这道题来看，一只兔子有1只头，4只脚；一只鸡有1只头，2只脚。显然共有10只头，也就是共有10只兔子和鸡。我们可以使用方程和不用方程两种方法来求解。

1. 使用方程：设兔子有x只，那么鸡就有10-x只

   脚的只数：4x+2(10-x)=28，x=4

   得到：兔子有4只，鸡有6只

2. 不用方程：假设10只都是兔子，那么就应该有4×10=40只脚

   每减少一只兔子，增加一只鸡，脚会减少4-2=2只

   那么，鸡的实际只数：（40-28）÷2=6（只）

   而兔子实际应该是10-6=4只

   也可以先假设都是鸡，然后计算

再回过头来看这道题目，10道题（其实就是10个头，也可以直接认为是共有十只鸡和兔子），答对一道题（兔子）得8分（8只脚），打错一道题（鸡）扣5分（-5分，-5只脚），这里的兔子和鸡以及脚的数量只是建立题目关联的假设，已没有实际意义，最后得41分（41只脚）。我们再按解法来解决。

1. 使用方程：答对x道题，答错10-x道题

   得分：8x-5(10-x)=41,x=7

   共答对7道题，答错3道题

2. 不用方程：假设都答对，那么得分：8×10=80（分）

   每减少答对1道题，增加答错1道题，分数相差8+5=13（分）

   那么，共答错：（80-41）÷13=3（题）

   共答对10-3=7（题）

于是，我们可以看出，在应用题的解答中，尤其是中小学的应用题的解答中，大都存在范式，只要能认清题目的范式，就能找到合适的方法来解决问题。

Answer 2

10道题全部做对得分：8×10=80（分）
答错一题扣分：8+5=13（分）
一共错了多少分：80-41=39（分）
错了：39÷13=3（道）
对了：10-3=7（道）
答：他答对了7道．