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在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且1+tanAtanB=2cb.(1)求角A;(2)若a=3,求△ABC面积的
在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且1+tanAtanB=2cb.(1)求角A;(2)若a=3,求△ABC面积的最大值....
在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且1+tanAtanB=2cb.(1)求角A;(2)若a=3,求△ABC面积的最大值.
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(1)袜橘△ABC中,∵1+
=
,∴1+
=
,
即
=
,∴
=
,整理得cosA=
.
∵0<衫好汪A<或仔π,∴A=
.
(2)∵a2=b2+c2-2bccosA,a=
,∴(
)2=b2+c2?2bc×
=b2+c2?bc.
即 3=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,
当且仅当 b=c=
时,bc取得最大值3,再根据△ABC面积为
bc?sinA≤
×3×
=
tanA |
tanB |
2c |
b |
sinAcosB |
sinBcosA |
2sinC |
sinB |
即
sinBcosA+sinAcosB |
sinBcosA |
2sinC |
sinB |
sin(A+B) |
sinBcosA |
2sinC |
sinB |
1 |
2 |
∵0<衫好汪A<或仔π,∴A=
π |
3 |
(2)∵a2=b2+c2-2bccosA,a=
3 |
3 |
1 |
2 |
即 3=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,
当且仅当 b=c=
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
3
|