已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：（1）如图，将三角板的直角顶点P在射线OM上移
已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：（1）如图，将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D．①比较大小：PC...
已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：（1）如图，将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D．①比较大小：PC______PD． （选择“＞”或“＜”或“=”填空）；②证明①中的结论．（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OA交于点C，且OC=1，另一直角边与直线OB，直线OA分别交于点D，E，当以P，C，E为顶点的三角形与△OCD相似时，试求OP的长．（提示：请先在备用图中画出相应的图形，再求OP的长）．°
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解（1）①PC=PD；
故答案为：=；
②如图1：过P作PH⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为H、N，
得∠HPN=90°，
∴∠HPC+∠CPN=90°，
∵∠CPN+∠NPD=90°，
∴∠HPC=∠NPD，
∵OM是∠AOB的平分线，
∴PH=PN，
在△PCH和△PDN中，
∵
，
∴△PCH≌△PDN，
∴PC=PD．
（2）如图2：①若PD与边OB相交，
∵∠PCE＞∠DCO，∠CPE=∠DOC=90°
∴由△PCE与△OCD相似可得∠PEC=∠DCO，
∴DE=CD，而DO⊥OC，
∴OE=OC=1，
∴OP为Rt△CPE斜边上的中线，
∴OP=
EC=OC=1，
②如图3：若PD与边OB的反向延长线相交，
过P作PH⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为H，N，
则PH=PN
∵△PCE与△DCO相似，且∠PEC＞∠OCD，∠CPE=∠DOC=90°
∴∠PCE=∠OCD，
又∵∠PCO+∠PEC=90°，∠PDO+∠OED=90°，
且∠PEC=∠OED，
∴∠PDO=∠PCO．
在Rt△PHC和Rt△PND中，
∵
，
∴Rt△PHC≌Rt△PND，
∴HC=ND，PC=PD，
∴∠PCD=∠PDC=45°，
∴∠PCO=∠DCO=∠PDO=22.5°
又∠BOM=∠ODP+∠OPD=45°，
∴∠ODP=∠OPD=22.5°
∴OP=OD，
设OP=x，则HC=OC-OH=1-
x，
而DN=DO+ON=OP+ON=x+
x，
∴1-
故答案为：=；
②如图1：过P作PH⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为H、N，
得∠HPN=90°，
∴∠HPC+∠CPN=90°，
∵∠CPN+∠NPD=90°，
∴∠HPC=∠NPD，
∵OM是∠AOB的平分线，
∴PH=PN，
在△PCH和△PDN中，
∵
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∴△PCH≌△PDN，
∴PC=PD．
（2）如图2：①若PD与边OB相交，
∵∠PCE＞∠DCO，∠CPE=∠DOC=90°
∴由△PCE与△OCD相似可得∠PEC=∠DCO，
∴DE=CD，而DO⊥OC，
∴OE=OC=1，
∴OP为Rt△CPE斜边上的中线，
∴OP=
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②如图3：若PD与边OB的反向延长线相交，
过P作PH⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为H，N，
则PH=PN
∵△PCE与△DCO相似，且∠PEC＞∠OCD，∠CPE=∠DOC=90°
∴∠PCE=∠OCD，
又∵∠PCO+∠PEC=90°，∠PDO+∠OED=90°，
且∠PEC=∠OED，
∴∠PDO=∠PCO．
在Rt△PHC和Rt△PND中，
∵
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∴Rt△PHC≌Rt△PND，
∴HC=ND，PC=PD，
∴∠PCD=∠PDC=45°，
∴∠PCO=∠DCO=∠PDO=22.5°
又∠BOM=∠ODP+∠OPD=45°，
∴∠ODP=∠OPD=22.5°
∴OP=OD，
设OP=x，则HC=OC-OH=1-
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而DN=DO+ON=OP+ON=x+
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