已知f（x）=alnx+12x2，若对任意不相等的两个正数x1，x2都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，则实数a的取
已知f（x）=alnx+12x2，若对任意不相等的两个正数x1，x2都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，则实数a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（0，+...
已知f（x）=alnx+12x2，若对任意不相等的两个正数x1，x2都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，则实数a的取值范围是（ ）A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．（0，1）D．（0，1]
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设x1＜x2∈（0，+∞）
∴x1-x2＜0
∵（（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x）=alnx+
x2在（0，+∞）上单增，
∴f′（x）=
+x＞0恒成立，
∴a＞-x2恒成立，
∴a≥-x2max，
∴a≥0，
故实数a的取值范围是[0，+∞），
故选：A．
∴x1-x2＜0
∵（（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x）=alnx+
| 1 |
| 2 |
∴f′（x）=
| a |
| x |
∴a＞-x2恒成立，
∴a≥-x2max，
∴a≥0，
故实数a的取值范围是[0，+∞），
故选：A．
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