已知数列{an}是等差数列,cn=an2-an+12(n∈N*)(1)判断数列{cn}是否是等差数列,并说明理由;(2)如
已知数列{an}是等差数列,cn=an2-an+12(n∈N*)(1)判断数列{cn}是否是等差数列,并说明理由;(2)如果a1+a3+…+a25=130,a2+a4+…...
已知数列{an}是等差数列,cn=an2-an+12(n∈N*)(1)判断数列{cn}是否是等差数列,并说明理由;(2)如果a1+a3+…+a25=130,a2+a4+…+a26=143-13k(k为常数),试写出数列{cn}的通项公式;(3)在(2)的条件下,若数列{cn}得前n项和为Sn,问是否存在这样的实数k,使Sn当且仅当n=12时取得最大值.若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.
展开
展开全部
(1)设{an}的公差为d,则cn+1-cn=(an+12-an+22)-(an2-an+12)=2an+12-(an+1-d)2-(an+1+d)2=-2d2
∴数列{cn}是以-2d2为公差的等差数列(4分)
(2)∵a1+a3+…+a25=130a2+a4+…+a26=143-13k∴两式相减:13d=13-13k
∴d=1-k(6分)
∴13a1+
×2d=130∴a1=-2+12k(8分)
∴an=a1+(n-1)d=(1-k)n+(13k-3)
∴cn=an2-an+12=(an+an+1)(an-an+1)
=26k2-32+6-(2n+1)(1-k2)
=-2(1-k)2?n+25k2-30k+5(10分)
(3)因为当且仅当n=12时Sn最大
∴有c12>0,c13<0(12分)
即
?
?
?k<?19或k>21(15分)
∴数列{cn}是以-2d2为公差的等差数列(4分)
(2)∵a1+a3+…+a25=130a2+a4+…+a26=143-13k∴两式相减:13d=13-13k
∴d=1-k(6分)
∴13a1+
13(13?1) |
2 |
∴an=a1+(n-1)d=(1-k)n+(13k-3)
∴cn=an2-an+12=(an+an+1)(an-an+1)
=26k2-32+6-(2n+1)(1-k2)
=-2(1-k)2?n+25k2-30k+5(10分)
(3)因为当且仅当n=12时Sn最大
∴有c12>0,c13<0(12分)
即
|
|
?
|
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询