Question

如图所示，在竖直平面内有一条14圆弧形轨道AB，其半径为1m，B点的切线方向恰好为水平方向．一个质量为2kg

如图所示，在竖直平面内有一条14圆弧形轨道AB，其半径为1m，B点的切线方向恰好为水平方向．一个质量为2kg的小物体，从轨道顶端A点由静止开始沿轨道下滑，到达轨道末端B点时的速度为4m/s，然后做平抛运动，落到地面上的C点．若轨道距地面的高度h为5m（不计空气阻力，g=10m/s2），求：（1）物体在AB轨道克服阻力做的功；（2）物体在B点对轨道的压力；（3）物体落地时的动能；（4）B、C两点间的水平距离．

Answer 1

（1）设小滑块在AB轨道上克服阻力做功为W，对于从A至B过程，根据动能定理得：
mgR?W＝

1

2

mv2
代入数据解得：W=4 J，即小滑块在AB轨道克服阻力做的功为4J．
（2）物体在B点受到的支持力和重力的合力提供向心力：FN?mg＝

mv2

R

所以：FN＝mg+

mv2

R

＝2×10N+

2×42

1

N＝52N
根据牛顿第三定律，物体在B点受到的支持力和物体在B点对轨道的压力大小相等，方向相反，所以物体在B点对轨道的压力大小也是52 N；
（3）设小滑块落地时的动能为E_k，取地面为零重力势能参照考面，由于平抛过程中只有重力做功，故根据机械能守恒定律得：

1

2

mv2+mgh＝Ek?0
代入数据解得：E_k=116 J，即小滑块落地时的动能为116J．
（4）小球离开B之后做平抛运动，t＝

2h g

＝

2×5 10

s＝1s
B、C两点间的水平距离等于小球平抛的水平距离：x=vt=4×1m=4m
答：（1）物体在AB轨道克服阻力做的功是4J；
（2）物体在B点对轨道的压力是52N；
（3）物体落地时的动能是116J；
（4）B、C两点间的水平距离是4m．