Question

如图甲所示，质量为M=4kg的木板静止在水平面上，质量m=1kg的小滑块静止在木板的右端，可看成质点，已知木

如图甲所示，质量为M=4kg的木板静止在水平面上，质量m=1kg的小滑块静止在木板的右端，可看成质点，已知木板与水平面间的动摩擦因数u1=0.1，小滑块与木板间的动摩擦因数u2=0.4，重力加速度g=10m/s2，现用力F作用在木板M上，F随时间t变化的关系如图乙所示，求：（1）t=1s时，小滑块和木板的速度大小；（2）为使小滑块不从木板上滑落下来，木板的最小长度．

Answer 1

（1）小滑块受到的摩擦力提供加速度，设小滑块的加速度是a₁，则有：a1＝

μ2mg

m

＝μ2g＝0.4×10m/s2＝4m/s²    
对木板：设第1s内木板的加速度为a₂，则有：a2＝

F1?μ2mg?μ1(M+m)g

M

＝

29?0.4×1×10?0.1×(4+1)×10

4

m/s2＝5m/s²
设木板在第2s内的加速度为a₃，则有：a3＝

F2?μ2mg?μ1(M+m)g

M

＝

17?0.4×1×10?0.1×(4+1)×10

4

m/s2=2m/s²   
t=1s时：小滑块的速度为：v_m=a₁t=4×1m/s=4m/s
木板的速度为：v_M=a₂t=5×1m/s=5m/s
（2）由于a₃＜a₁当滑块与木板速度相等时，滑块与木板将保持相对静止，一起运动，
得：a₁t+a₁△t=a₂t+a₃△t
解得：△t=0.5s            
滑块与木板在1.5s时，保持相对静止，0～1.5s内：
木板的位移：s2＝

1

2

a2t2+a2t△t+

1

2

a3△t2=

1

2

×5×12+5×1×0.5+

1

2

×2×0．52＝5.25m    
滑块的位移为：s1＝

1

2

a1t2+a1t△t+

1

2

a1△t2=

1

2

×4×12+4×1×0.5+

1

2

×4×0．52＝4.5m
木板的最小长度：L=s₂-s₁=5.25m-4.5m=0.75m
答：（1）t=1s时，小滑块和木板的速度大小分别是4m/s和5m/s；
（2）为使小滑块不从木板上滑落下来，木板的最小长度s 0.75m．