Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225，{bn}为等比数列，且有b3=a2+a3，b2?b5=128．（1）求{a

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225，{bn}为等比数列，且有b3=a2+a3，b2?b5=128．（1）求{an}的通项公式及{bn}前n项和；（2）求使得1an?7＞14成立的正整数n．

Answer 1

（1）设{a_n}首项为a₁，公差为d，
由题意得，

a1+2d＝5 15a1+ 15×14 2 ×d＝225

，解得a₁=1，d=2，
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1，
设等比数列{b_n}的公比是q，
∵b₃=a₂+a₃，b₂?b₅=128，
∴

b1q2＝8 b12q5＝128

，解得b₁=2，q=2，
∴{b_n}前n项和T_n=

2(1?2n)

1?2

=2ⁿ⁺¹-2，
（2）由

1

an?7

＞

1

4

得，

1

2n?8

＞

1

4

，
即0＜2n-8＜4，解得4＜n＜6
∵n∈N*，∴n=5，
则所求的n的值是5．