（1）证明命题：若直线l过抛物线y2=2px （p＞0）的焦点F（p2，0），交抛物线于AB两点，O为坐标原点，那么
（1）证明命题：若直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F（p2，0），交抛物线于AB两点，O为坐标原点，那么OA?OB=-34p2；（2）写出第（1）题中命题的逆命...
（1）证明命题：若直线l过抛物线y2=2px （p＞0）的焦点F（p2，0），交抛物线于AB两点，O为坐标原点，那么OA?OB=-34p2；（2）写出第（1）题中命题的逆命题．如其为真，则给出证明； 如其为假，则说明理由；（3）把第（1）题中命题作推广，使其是你推广的特例，并对你的推广作出证明．
展开
1个回答
展开全部
（1）若直线l垂直于x轴，则 A(
，p)，B(
，?p).
?
=(
)2?p2＝?
p2．…（2分）
若直线l不垂直于轴，设其方程为 y＝k(x?
)，A（x1，y1）B（x2，y2）．
由
?k2x2?p(2+k2)x+
k2＝0x1+x2＝
p，x1?x2＝
．…（4分）
∴
?
=x1x2+y1y2=x1x2+k2(x1?
)(x2?
)=(1+k2)x1x2?
k2(x1+x2)+
=(1+k2)
?
k2?
+
＝?
p2．
综上，
?
=?
p2为定值．…（6分）
（2）写出第（1）题中命题的逆命题：
若直线l交抛物线于AB两点，O为坐标原点，
?
=-
p2，那么直线l过抛物线y2=2px （p＞0）的焦点F（
，0）．其为真，
证明如下：若直线l垂直于x轴，
?
=?
p2．则A(
，p)，B(
，?p)
AB过抛物线y2=2px （p＞0）的焦点F（
，0）．…（4分）
若直线l不垂直于轴，设其方程为 y=k（x-m），A（x1，y1）B（x2，y2）．
由
| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
| OA |
| OB |
| p |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
若直线l不垂直于轴，设其方程为 y＝k(x?
| p |
| 2 |
由
|
| p2 |
| 4 |
| (2+k2) |
| k2 |
| p2 |
| 4 |
∴
| OA |
| OB |
| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
| p2k2 |
| 4 |
| p2 |
| 4 |
| p |
| 2 |
| (2+k2)p |
| k2 |
| p2k2 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
综上，
| OA |
| OB |
| 3 |
| 4 |
（2）写出第（1）题中命题的逆命题：
若直线l交抛物线于AB两点，O为坐标原点，
| OA |
| OB |
| 3 |
| 4 |
| p |
| 2 |
证明如下：若直线l垂直于x轴，
| OA |
| OB |
| 3 |
| 4 |
| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
AB过抛物线y2=2px （p＞0）的焦点F（
| p |
| 2 |
若直线l不垂直于轴，设其方程为 y=k（x-m），A（x1，y1）B（x2，y2）．
由
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
